Упруго-пластическое напряженно-деформированное состояние тонкой незамкнутой тороидальной оболочки
А. И. Демидов
Донбасская национальная академия строительства и архитектуры
Аннотация: Работа посвящена применению ранее разработанной автором методики по определению упруго-пластического напряженно-деформированного состояния оболочек произвольной формы на основе теории малых упруго-пластических деформаций. Рассматриваются задачи в условиях простого нагружения оболочек. Линеаризация задач выполняется методом упругих решений. В каждом приближении рассматриваются задачи теории тонких упругих оболочек методом конечных разностей на основе вариационного уравнения Лагранжа в перемещениях точек срединной поверхности. При записи вариационного уравнения Лагранжа связь между напряжениями и деформациями представлена в форме закона Гука, но с дополнительными членами, учитывающими пластические деформации. Геометрические уравнения приняты в линейной постановке в форме соотношений Коши. Материал характеризуется соответствующей диаграммой растяжения цилиндрического образца, модулем нормальной упругости и коэффициентом Пуассона. Записаны уравнения срединной поверхности тороидальной оболочки в параметрической форме. Внутренний и наружный края оболочки абсолютно жестко заделаны, а боковые стороны закреплены шарнирно. Приводится численный расчет тонкой незамкнутой упруго-пластической тороидальной оболочки постоянной толщины при действии нормальной равномерно распределенной нагрузки в перемещениях точек срединной поверхности. Используется метод упругих решений в сочетании с вариационно-разностным методом в перемещениях точек срединной поверхности оболочки. Решение задачи доведено до численных результатов. Представлены поля интенсивности касательных напряжений по толщине оболочки при упруго-пластическом решении задачи для всей сеточной области для трех значений равномерно распределенной нагрузки. Установлено значение нагрузки, при которой возникают первые пластические деформации. На рисунках наглядно проиллюстрировано развитие пластических зон по мере роста равномерно распределенной нормальной нагрузки. Работа посвящена актуальному вопросу строительной механики оболочек при их упруго-пластическом деформировании в условиях простого нагружения оболочки.
Ключевые слова: незамкнутая тороидальная оболочка, вариационно-разностный метод, граничные условия, метод упругих решений, интенсивность деформаций сдвига, интенсивность касательных напряжений, функция пластичности.
Страницы: 163-176.
Ссылка для цитирования: Демидов, А. И. Упруго-пластическое напряженно-деформированное состояние тонкой незамкнутой тороидальной оболочки / А. И. Демидов. – Текст : электронный // Современное промышленное и гражданское строительство. – 2006. – Том 2, № 4. – С. 163-176. – URL: https://donnasa.ru/publish_house/journals/spgs/2006-4/01_demidov.pdf (дата обращения: 16.09.2024).
Том 2, № 4 (2006)Журнал: Современное промышленное и гражданское строительство
Издательство: Донбасская национальная академия строительства и архитектуры