Расчет трехслойной пластинки, лежащей на винклеровском основании, вариационно-разностным методом
В. Ф. Мущанов, А. И. Демидов
Донбасская национальная академия строительства и архитектуры
Аннотация: Статья посвящена применению вариационно-разностного метода расчета прямоугольных трехслойных пластин на упругом основании с учетом сдвига между её слоями на основе вариационного уравнения Ж. Лагранжа. Предполагается линейная зависимость между прогибом и отпором упругого основания по Винклеру. При записи вариационного уравнения Лагранжа связь между напряжениями и деформациями представлена в форме закона Гука, но с учетом сдвига между слоями пластинки. Геометрические уравнения приняты в линейной постановке в форме соотношений Коши. Материал каждого слоя пластинки имеет разные модули упругости Еі (і = 1, 2, 3), но одинаковый коэффициент Пуассона. Кинематические граничные условия удовлетворяются точно, а статические – на свободных от закрепления краях пластинки приближенно. Рассматриваются два примера расчета трехслойных пластин. В первом примере рассматривается прямоугольная пластинка, жестко защемленная по всему контуру. Во втором примере приводится расчет прямоугольной пластинки, шарнирно закрепленной по контуру и ослабленной большим прямоугольным отверстием, края которого свободны от закреплений. Обе пластинки загружены нормальной равномерно распределенной нагрузкой. Проверяется сходимость решения задач путем сгущения сетки. Представлены поля прогибов w, изгибающих моментов Мх, и эпюры нормальных напряжений σx по толщине пластинки в наиболее нагруженных сечениях. Работа посвящена актуальному вопросу строительной механики трехслойных пластинок, лежащих на сплошном упругом основании, ослабленных большими вырезами.
Ключевые слова: прямоугольная трехслойная пластинка с отверстием, вариационно-разностный метод, разностный оператор.
Страницы: 77-91.
Ссылка для цитирования: Мущанов, В. Ф. Расчет трехслойной пластинки, лежащей на винклеровском основании, вариационно-разностным методом / В. Ф. Мущанов, А. И. Демидов. – Текст : электронный // Современное промышленное и гражданское строительство. – 2010. – Том 6, № 2. – С. 77-91. – URL: https://donnasa.ru/publish_house/journals/spgs/2010-2/03_muschanov_demidov.pdf (дата обращения: 19.09.2024).
Том 6, № 2 (2010)Журнал: Современное промышленное и гражданское строительство
Издательство: Донбасская национальная академия строительства и архитектуры